求解 e^alpha(x-1)-x^2-1=0

$$e ^ { \alpha } ( x - 1 ) - x ^ { 2 } - 1 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{e^{\alpha }-\sqrt{e^{2\alpha }-4e^{\alpha }-4}}{2}$$

$$x=\frac{e^{\alpha }+\sqrt{e^{2\alpha }-4e^{\alpha }-4}}{2}$$

求解 α 的值 (复数求解)

$$\alpha =\ln(\frac{x^{2}+1}{x-1})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x\neq i\text{ and }x\neq -i\text{ and }x\neq 1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{e^{\alpha }-\sqrt{e^{2\alpha }-4e^{\alpha }-4}}{2}$$

$$x=\frac{e^{\alpha }+\sqrt{e^{2\alpha }-4e^{\alpha }-4}}{2}\text{, }\alpha \geq \ln(2\sqrt{2}+2)$$

求解 α 的值

$$\alpha =\ln(\frac{x^{2}+1}{x-1})$$

$$x>1$$