求解 dy=arctanx/(1+x^2)dx

$$d y = \frac { \arctan x } { ( 1 + x ^ { 2 } ) } d x$$

求解 d 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=\frac{x\arctan(x)}{x^{2}+1}\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 x^{2}+1。

$$dy\left(x^{2}+1\right)=\arctan(x)dx$$

使用分配律将 dy 乘以 x^{2}+1。

$$dyx^{2}+dy=\arctan(x)dx$$

将方程式两边同时减去 \arctan(x)dx。

$$dyx^{2}+dy-\arctan(x)dx=0$$

重新排列各项的顺序。

$$-dx\arctan(x)+dyx^{2}+dy=0$$

合并所有含 d 的项。

$$\left(-x\arctan(x)+yx^{2}+y\right)d=0$$

0 除以 -x\arctan(x)+yx^{2}+y。

$$d=0$$