求解 c^2-5c=0

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

求解 c 的值

$$c=5$$

$$c=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 c。

$$c\left(c-5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 c=0 和 c-5=0.

$$c=0 c=5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$c^{2}-5c=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 0 替换 c。

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

取 \left(-5\right)^{2} 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$c=\frac{5±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{5±5}{2} 的解。 将 5 加上 5。

$$c=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$c=5$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{5±5}{2} 的解。 将 5 减去 5。

$$c=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$c=0$$

现已求得方程式的解。

$$c=5 c=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$c^{2}-5c=0$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 c^{2}-5c+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$c=5 c=0$$