求解 c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

求解 c 的值

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$c^{2}+4c-17=-6$$

在等式两边同时加 6。

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 减去它自己得 0。

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

将 -17 减去 -6。

$$c^{2}+4c-11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -11 替换 c。

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

求 -4 与 -11 的乘积。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

将 44 加上 16。

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

取 60 的平方根。

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 -4。

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} 除以 2。

$$c=\sqrt{15}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{15}。

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} 除以 2。

$$c=-\sqrt{15}-2$$

现已求得方程式的解。

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$c^{2}+4c-17=-6$$

在等式两边同时加 17。

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17 减去它自己得 0。

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

将 -6 减去 -17。

$$c^{2}+4c=11$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

将 4 加上 11。

$$c^{2}+4c+4=15$$

因数 c^{2}+4c+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化简。

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$