求解 b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

因式分解

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 9，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$b=1$$

依据“因式定理”，b-k 是每个根 k 的多项式因数。 b^{4}-10b^{2}+9 除以 b-1 得 b^{3}+b^{2}-9b-9。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -9，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$b=-1$$

依据“因式定理”，b-k 是每个根 k 的多项式因数。 b^{3}+b^{2}-9b-9 除以 b+1 得 b^{2}-9。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$b^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 -9 替换 c。

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

完成计算。

$$b=\frac{0±6}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 b^{2}-9=0 的解。

$$b=-3 b=3$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

求值

$$b^{4}-10b^{2}+9$$