求解 b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

求解 b 的值

$$b=-2$$

$$b=7$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) b^{2}-5b-14 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-14$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$1,-14 2,-7$$

计算每对之和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-7 b=2$$

使用获取的值 \left(b+a\right)\left(b+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

若要找到方程解，请解 b-7=0 和 b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb-14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$1,-14 2,-7$$

计算每对之和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-7 b=2$$

将 b^{2}-5b-14 改写为 \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)。

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-7。

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

若要找到方程解，请解 b-7=0 和 b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}-5b-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

将 56 加上 25。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$b=\frac{5±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{5±9}{2} 的解。 将 9 加上 5。

$$b=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$b=7$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{5±9}{2} 的解。 将 5 减去 9。

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$b=-2$$

现已求得方程式的解。

$$b=7 b=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}-5b-14=0$$

在等式两边同时加 14。

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 减去它自己得 0。

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

将 0 减去 -14。

$$b^{2}-5b=14$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 14。

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 b^{2}-5b+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$b=7 b=-2$$