求解 b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

求解 b 的值

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}-4b+13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 13 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

求 -4 与 13 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

将 -52 加上 16。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

取 -36 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{4±6i}{2} 的解。 将 6i 加上 4。

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i 除以 2。

$$b=2+3i$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{4±6i}{2} 的解。 将 4 减去 6i。

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i 除以 2。

$$b=2-3i$$

现已求得方程式的解。

$$b=2+3i b=2-3i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}-4b+13=0$$

将等式的两边同时减去 13。

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13 减去它自己得 0。

$$b^{2}-4b=-13$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

将 4 加上 -13。

$$b^{2}-4b+4=-9$$

因数 b^{2}-4b+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

化简。

$$b-2=3i b-2=-3i$$

在等式两边同时加 2。

$$b=2+3i b=2-3i$$