求解 b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

求解 b 的值

$$b=-2$$

$$b=18$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 36。

$$b^{2}-16b-36=0$$

若要解公式，请使用公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) b^{2}-16b-36 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-18 b=2$$

使用获取的值 \left(b+a\right)\left(b+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

若要找到方程解，请解 b-18=0 和 b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 36。

$$b^{2}-16b-36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb-36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-18 b=2$$

将 b^{2}-16b-36 改写为 \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)。

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-18。

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

若要找到方程解，请解 b-18=0 和 b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}-16b=36$$

将等式的两边同时减去 36。

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

36 减去它自己得 0。

$$b^{2}-16b-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-16 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

求 -4 与 -36 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

将 144 加上 256。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

取 400 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$b=\frac{16±20}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{16±20}{2} 的解。 将 20 加上 16。

$$b=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$b=18$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{16±20}{2} 的解。 将 16 减去 20。

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$b=-2$$

现已求得方程式的解。

$$b=18 b=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}-16b=36$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

将 64 加上 36。

$$b^{2}-16b+64=100$$

因数 b^{2}-16b+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$b-8=10 b-8=-10$$

在等式两边同时加 8。

$$b=18 b=-2$$