求解 b^2-10b+10=0

$$b ^ { 2 } - 10 b + 10 = 0$$

求解 b 的值

$$b=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$b=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}-10b+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 10 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

将 -40 加上 100。

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

取 60 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 10。

$$b=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

10+2\sqrt{15} 除以 2。

$$b=\sqrt{15}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{15}。

$$b=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

10-2\sqrt{15} 除以 2。

$$b=5-\sqrt{15}$$

现已求得方程式的解。

$$b=\sqrt{15}+5 b=5-\sqrt{15}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}-10b+10=0$$

将等式的两边同时减去 10。

$$b^{2}-10b+10-10=-10$$

10 减去它自己得 0。

$$b^{2}-10b=-10$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-10b+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$b^{2}-10b+25=-10+25$$

将 25 加上 -10。

$$b^{2}-10b+25=15$$

因数 b^{2}-10b+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-5\right)^{2}=15$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化简。

$$b-5=\sqrt{15} b-5=-\sqrt{15}$$

在等式两边同时加 5。

$$b=\sqrt{15}+5 b=5-\sqrt{15}$$