求解 b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

因式分解

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 b^{2}+pb+qb-20。 若要查找 p 和 q, 请设置要解决的系统。

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

由于 pq 是负值, p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -20 的所有此类整数对。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

计算每对之和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$p=-4 q=5$$

将 b^{2}+b-20 改写为 \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)。

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-4。

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$b^{2}+b-20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

将 80 加上 1。

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-1±9}{2} 的解。 将 9 加上 -1。

$$b=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$b=4$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-1±9}{2} 的解。 将 -1 减去 9。

$$b=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$b=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -5。

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

求值

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$