求解 b^2+42b+41

$$b ^ { 2 } + 42 b + 41$$

因式分解

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 b^{2}+pb+qb+41。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=42 pq=1\times 41=41$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 由于 p+q 是正数，p 并且 q 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$p=1 q=41$$

将 b^{2}+42b+41 改写为 \left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right)。

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 41 中。

$$b\left(b+1\right)+41\left(b+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b+1。

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$b^{2}+42b+41=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 41}}{2}$$

对 42 进行平方运算。

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 41}}{2}$$

求 -4 与 41 的乘积。

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-164}}{2}$$

将 -164 加上 1764。

$$b=\frac{-42±\sqrt{1600}}{2}$$

取 1600 的平方根。

$$b=\frac{-42±40}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-42±40}{2} 的解。 将 40 加上 -42。

$$b=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$b=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-42±40}{2} 的解。 将 -42 减去 40。

$$b=-\frac{82}{2}$$

-82 除以 2。

$$b=-41$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -41。

$$b^{2}+42b+41=\left(b-\left(-1\right)\right)\left(b-\left(-41\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$b^{2}+42b+41=\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

求值

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$