求解 b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

求解 b 的值 (复数求解)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}+2b-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

将 20 加上 4。

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

取 24 的平方根。

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 -2。

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} 除以 2。

$$b=\sqrt{6}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{6}。

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} 除以 2。

$$b=-\sqrt{6}-1$$

现已求得方程式的解。

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}+2b-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$b^{2}+2b=5$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

将 1 加上 5。

$$b^{2}+2b+1=6$$

因数 b^{2}+2b+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

求解 b 的值

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}+2b-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

将 20 加上 4。

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

取 24 的平方根。

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 -2。

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} 除以 2。

$$b=\sqrt{6}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{6}。

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} 除以 2。

$$b=-\sqrt{6}-1$$

现已求得方程式的解。

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}+2b-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$b^{2}+2b=5$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

将 1 加上 5。

$$b^{2}+2b+1=6$$

因数 b^{2}+2b+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$