求解 b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

求解 b 的值

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}+2b=-20$$

在等式两边同时加 20。

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20 减去它自己得 0。

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

将 0 减去 -20。

$$b^{2}+2b+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 20 替换 c。

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

将 -80 加上 4。

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

取 -76 的平方根。

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{19} 加上 -2。

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} 除以 2。

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} 的解。 将 -2 减去 2i\sqrt{19}。

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} 除以 2。

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

现已求得方程式的解。

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}+2b=-20$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

将 1 加上 -20。

$$b^{2}+2b+1=-19$$

因数 b^{2}+2b+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

化简。

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

将等式的两边同时减去 1。

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$