求解 b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

求解 b 的值

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 12 乘以 5-b。

$$b^{2}+60-12b=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}-12b+60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-12 替换 b，并用 60 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

求 -4 与 60 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

将 -240 加上 144。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

取 -96 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} 的解。 将 4i\sqrt{6} 加上 12。

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6} 除以 2。

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} 的解。 将 12 减去 4i\sqrt{6}。

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6} 除以 2。

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

现已求得方程式的解。

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 12 乘以 5-b。

$$b^{2}+60-12b=0$$

将方程式两边同时减去 60。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$b^{2}-12b=-60$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

将 36 加上 -60。

$$b^{2}-12b+36=-24$$

因数 b^{2}-12b+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

化简。

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

在等式两边同时加 6。

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$