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求解 b 的值
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b^{2}+60-12b=0
使用分配律将 12 乘以 5-b。
b^{2}-12b+60=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-12 替换 b,并用 60 替换 c。
b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}
对 -12 进行平方运算。
b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}
求 -4 与 60 的乘积。
b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}
将 -240 加上 144。
b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}
取 -96 的平方根。
b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}
-12 的相反数是 12。
b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}
现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} 的解。 将 4i\sqrt{6} 加上 12。
b=6+2\sqrt{6}i
12+4i\sqrt{6} 除以 2。
b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}
现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} 的解。 将 12 减去 4i\sqrt{6}。
b=-2\sqrt{6}i+6
12-4i\sqrt{6} 除以 2。
b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6
现已求得方程式的解。
b^{2}+60-12b=0
使用分配律将 12 乘以 5-b。
b^{2}-12b=-60
将方程式两边同时减去 60。 零减去任何数都等于该数的相反数。
b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}
将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
b^{2}-12b+36=-60+36
对 -6 进行平方运算。
b^{2}-12b+36=-24
将 36 加上 -60。
\left(b-6\right)^{2}=-24
对 b^{2}-12b+36 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}
对方程两边同时取平方根。
b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i
化简。
b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6
在等式两边同时加 6。