求解 b^2+(17-b)^2=157

$$b ^ { 2 } + ( 17 - b ) ^ { 2 } = 157$$

求解 b 的值

$$b=6$$

$$b=11$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(17-b\right)^{2}。

$$b^{2}+289-34b+b^{2}=157$$

合并 b^{2} 和 b^{2}，得到 2b^{2}。

$$2b^{2}+289-34b=157$$

将方程式两边同时减去 157。

$$2b^{2}+289-34b-157=0$$

将 289 减去 157，得到 132。

$$2b^{2}+132-34b=0$$

两边同时除以 2。

$$b^{2}+66-17b=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$b^{2}-17b+66=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb+66。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-17 ab=1\times 66=66$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 66 的所有此类整数对。

$$-1,-66 -2,-33 -3,-22 -6,-11$$

计算每对之和。

$$-1-66=-67 -2-33=-35 -3-22=-25 -6-11=-17$$

该解答是总和为 -17 的对。

$$a=-11 b=-6$$

将 b^{2}-17b+66 改写为 \left(b^{2}-11b\right)+\left(-6b+66\right)。

$$\left(b^{2}-11b\right)+\left(-6b+66\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 -6 中。

$$b\left(b-11\right)-6\left(b-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-11。

$$\left(b-11\right)\left(b-6\right)$$

若要找到方程解，请解 b-11=0 和 b-6=0.

$$b=11 b=6$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(17-b\right)^{2}。

$$b^{2}+289-34b+b^{2}=157$$

合并 b^{2} 和 b^{2}，得到 2b^{2}。

$$2b^{2}+289-34b=157$$

将方程式两边同时减去 157。

$$2b^{2}+289-34b-157=0$$

将 289 减去 157，得到 132。

$$2b^{2}+132-34b=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2b^{2}-34b+132=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-34 替换 b，并用 132 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

对 -34 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 132}}{2\times 2}$$

求 -8 与 132 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1056}}{2\times 2}$$

将 -1056 加上 1156。

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

取 100 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-34\right)±10}{2\times 2}$$

-34 的相反数是 34。

$$b=\frac{34±10}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$b=\frac{34±10}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{34±10}{4} 的解。 将 10 加上 34。

$$b=\frac{44}{4}$$

44 除以 4。

$$b=11$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{34±10}{4} 的解。 将 34 减去 10。

$$b=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$b=6$$

现已求得方程式的解。

$$b=11 b=6$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(17-b\right)^{2}。

$$b^{2}+289-34b+b^{2}=157$$

合并 b^{2} 和 b^{2}，得到 2b^{2}。

$$2b^{2}+289-34b=157$$

将方程式两边同时减去 289。

$$2b^{2}-34b=157-289$$

将 157 减去 289，得到 -132。

$$2b^{2}-34b=-132$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2b^{2}-34b}{2}=-\frac{132}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$b^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)b=-\frac{132}{2}$$

-34 除以 2。

$$b^{2}-17b=-\frac{132}{2}$$

-132 除以 2。

$$b^{2}-17b=-66$$

将 x 项的系数 -17 除以 2 得 -\frac{17}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{17}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-17b+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{17}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}-17b+\frac{289}{4}=-66+\frac{289}{4}$$

将 \frac{289}{4} 加上 -66。

$$b^{2}-17b+\frac{289}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 b^{2}-17b+\frac{289}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$b-\frac{17}{2}=\frac{5}{2} b-\frac{17}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{17}{2}。

$$b=11 b=6$$