求解 a+b+c+abc=25

$$a+b+c+abc=25$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b+c-25}{bc+1}\text{, }&c=0\text{ or }b\neq -\frac{1}{c}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=\frac{\sqrt{629}+25}{2}\text{ and }c=\frac{25-\sqrt{629}}{2}\right)\text{ or }\left(b=\frac{25-\sqrt{629}}{2}\text{ and }c=\frac{\sqrt{629}+25}{2}\right)\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 b。

$$a+c+abc=25-b$$

将方程式两边同时减去 c。

$$a+abc=25-b-c$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(1+bc\right)a=25-b-c$$

该公式采用标准形式。

$$\left(bc+1\right)a=25-c-b$$

两边同时除以 1+bc。

$$\frac{\left(bc+1\right)a}{bc+1}=\frac{25-c-b}{bc+1}$$

除以 1+bc 是乘以 1+bc 的逆运算。

$$a=\frac{25-c-b}{bc+1}$$

求解 b 的值

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a+c-25}{ac+1}\text{, }&c=0\text{ or }a\neq -\frac{1}{c}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=\frac{\sqrt{629}+25}{2}\text{ and }c=\frac{25-\sqrt{629}}{2}\right)\text{ or }\left(a=\frac{25-\sqrt{629}}{2}\text{ and }c=\frac{\sqrt{629}+25}{2}\right)\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 a。

$$b+c+abc=25-a$$

将方程式两边同时减去 c。

$$b+abc=25-a-c$$

合并所有含 b 的项。

$$\left(1+ac\right)b=25-a-c$$

该公式采用标准形式。

$$\left(ac+1\right)b=25-c-a$$

两边同时除以 1+ac。

$$\frac{\left(ac+1\right)b}{ac+1}=\frac{25-c-a}{ac+1}$$

除以 1+ac 是乘以 1+ac 的逆运算。

$$b=\frac{25-c-a}{ac+1}$$