求解 ax^2-7ax+6a

$$a x ^ { 2 } - 7 a x + 6 a$$

因式分解

$$a\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 a。

$$a\left(x^{2}-7x+6\right)$$

请考虑 x^{2}-7x+6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+px+qx+6。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 因为 p+q 是负值，所以 p 和 q 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$p=-6 q=-1$$

将 x^{2}-7x+6 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$a\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$a\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$