求解 ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

求解步骤

进行分组 ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right)，并在第二个组中 a 出第一个和 b。

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x^{2}-2x-8。

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

请考虑 x^{2}-2x-8。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+px+qx-8。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$1,-8 2,-4$$

计算每对之和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$p=-4 q=2$$

将 x^{2}-2x-8 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$