求解 ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

将 4x 添加到两侧。

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

将 7 添加到两侧。

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

该公式采用标准形式。

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

两边同时除以 x^{2}+3。

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

除以 x^{2}+3 是乘以 x^{2}+3 的逆运算。

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

求解 a 的值

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

将 4x 添加到两侧。

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

将 7 添加到两侧。

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

该公式采用标准形式。

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

两边同时除以 x^{2}+3。

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

除以 x^{2}+3 是乘以 x^{2}+3 的逆运算。

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$