求解 abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

因式分解

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

因式分解出 ab。

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

请考虑 x^{2}-5x-24。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+px+qx-24。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$p=-8 q=3$$

将 x^{2}-5x-24 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$