求解 a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

求解 a 的值

$$a=6$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-3\right)^{2}。

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{a+3} 乘方，得到 a+3。

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

将方程式两边同时减去 a。

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

合并 -6a 和 -a，得到 -7a。

$$a^{2}-7a+9=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

将 9 减去 3，得到 6。

$$a^{2}-7a+6=0$$

若要解公式，请使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-7a+6 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-6 b=-1$$

使用获取的值 \left(a+a\right)\left(a+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

若要找到方程解，请解 a-6=0 和 a-1=0.

$$a=6 a=1$$

用 6 替代方程 a-3=\sqrt{a+3} 中的 a。

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

化简。 值 a=6 满足公式。

$$3=3$$

用 1 替代方程 a-3=\sqrt{a+3} 中的 a。

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

化简。 a=1 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-2=2$$

公式 a-3=\sqrt{a+3} 具有唯一解。

$$a=6$$