求解 a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 a 乘以 q-r。

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

使用分配律将 b 乘以 r-p。

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

使用分配律将 d 乘以 p-q。

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

将方程式两边同时减去 br。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

将 bp 添加到两侧。

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

将方程式两边同时减去 dp。

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

将 dq 添加到两侧。

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

重新排列各项的顺序。

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

两边同时除以 q-r。

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

除以 q-r 是乘以 q-r 的逆运算。

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

求解 b 的值

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 a 乘以 q-r。

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

使用分配律将 b 乘以 r-p。

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

使用分配律将 d 乘以 p-q。

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

将方程式两边同时减去 aq。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

将 ar 添加到两侧。

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

将方程式两边同时减去 dp。

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

将 dq 添加到两侧。

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

重新排列各项的顺序。

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

合并所有含 b 的项。

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

该公式采用标准形式。

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

两边同时除以 r-p。

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

除以 r-p 是乘以 r-p 的逆运算。

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$