求解 a^7b^2+b^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 b^{2}。

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

请考虑 a^{7}+1。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -1。通过将多项式除以 a+1 来因式分解多项式。

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不因式分解多项式 a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1，因为它没有任何有理数。

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

求值

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$