求解 a^6-7a^3b^3-8b^6

$$a ^ { 6 } - 7 a ^ { 3 } b ^ { 3 } - 8 b ^ { 6 }$$

因式分解

$$\left(a-2b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$$

求解步骤

请将 a^{6}-7a^{3}b^{3}-8b^{6} 看作变量 a 的多项式。

$$a^{6}-7b^{3}a^{3}-8b^{6}$$

查找形式 a^{k}+m 的某个因数，其中 a^{k} 除具有最高次幂 a^{6} 的单项式，m 除常量因数 -8b^{6}。其中一个因数是 a^{3}-8b^{3}。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right)$$

请考虑 a^{3}-8b^{3}。 将 a^{3}-8b^{3} 改写为 a^{3}-\left(2b\right)^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的差进行因式分解: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)。

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)$$

请考虑 a^{3}+b^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)。

$$\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(a-2b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)$$

求值

$$a^{6}-8b^{6}-7\left(ab\right)^{3}$$