求解 a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

因式分解

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

求解步骤

因式分解出 a^{3}。

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

请考虑 a^{2}-7a+12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa+12。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 因为 p+q 是负值，所以 p 和 q 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$p=-4 q=-3$$

将 a^{2}-7a+12 改写为 \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)。

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-4。

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

求值

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$