求解 a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

因式分解

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -32，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$a=2$$

依据“因式定理”，a-k 是每个根 k 的多项式因数。 a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 除以 a-2 得 a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 16，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$a=2$$

依据“因式定理”，a-k 是每个根 k 的多项式因数。 a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 除以 a-2 得 a^{3}-2a^{2}+4a-8。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -8，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$a=2$$

依据“因式定理”，a-k 是每个根 k 的多项式因数。 a^{3}-2a^{2}+4a-8 除以 a-2 得 a^{2}+4。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$a^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 4 替换 c。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

完成计算。

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

不因式分解多项式 a^{2}+4，因为它没有任何有理数。

$$a^{2}+4$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

求值

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$