求解 a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

因式分解

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 64，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$a=2$$

依据“因式定理”，a-k 是每个根 k 的多项式因数。 a^{4}-20a^{2}+64 除以 a-2 得 a^{3}+2a^{2}-16a-32。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -32，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$a=-2$$

依据“因式定理”，a-k 是每个根 k 的多项式因数。 a^{3}+2a^{2}-16a-32 除以 a+2 得 a^{2}-16。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 -16 替换 c。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

完成计算。

$$a=\frac{0±8}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 a^{2}-16=0 的解。

$$a=-4 a=4$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

求值

$$a^{4}-20a^{2}+64$$