求解 a^4-110a^2+900=0

$$a ^ { 4 } - 110 a ^ { 2 } + 900 = 0$$

求解 a 的值

$$a=\frac{5\sqrt{2}-\sqrt{170}}{2}\approx -2.983668499$$

$$a = \frac{\sqrt{170} - 5 \sqrt{2}}{2} \approx 2.983668499$$

$$a = \frac{\sqrt{170} + 5 \sqrt{2}}{2} \approx 10.054736311$$

$$a=\frac{-\sqrt{170}-5\sqrt{2}}{2}\approx -10.054736311$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 a^{2}。

$$t^{2}-110t+900=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -110 替换 b、用 900 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 1\times 900}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{110±10\sqrt{85}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{110±10\sqrt{85}}{2} 的解。

$$t=5\sqrt{85}+55 t=55-5\sqrt{85}$$

由于 a=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 a=±\sqrt{t} 得到的。

$$a=\frac{\sqrt{170}+5\sqrt{2}}{2} a=-\frac{\sqrt{170}+5\sqrt{2}}{2} a=-\frac{5\sqrt{2}-\sqrt{170}}{2} a=\frac{5\sqrt{2}-\sqrt{170}}{2}$$