求解 a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

因式分解

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

求解步骤

请将 a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc 看作变量 a 的多项式。

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

查找形式 a^{k}+m 的某个因数，其中 a^{k} 除具有最高次幂 a^{3} 的单项式，m 除常量因数 8b^{3}+64c^{3}。其中一个因数是 a+2b+4c。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

求值

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$