求解 a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

求解 a 的值

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -72，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$a=-3$$

依据“因式定理”，a-k 是每个根 k 的多项式因数。 a^{3}+5a^{2}-18a-72 除以 a+3 得 a^{2}+2a-24。 求解结果等于 0 的方程式。

$$a^{2}+2a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 2 替换 b、用 -24 替换 c。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

完成计算。

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 a^{2}+2a-24=0 的解。

$$a=-6 a=4$$

列出所有找到的解决方案。

$$a=-3 a=-6 a=4$$