求解 a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

求解 a 的值

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -68 替换 b、用 225 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

完成计算。

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} 的解。

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

要使积 ≤0，a-\left(7\sqrt{19}+34\right) 和 a-\left(34-7\sqrt{19}\right) 的值必须一个 ≥0，另一个 ≤0。 Consider the case when a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 and a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

这不适用于任何 a。

$$a\in \emptyset$$

Consider the case when a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 and a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right]。

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

最终解是获得的解的并集。

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$