求解 a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

求解 a 的值

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}-6a-22=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 -22 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

求 -4 与 -22 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

将 88 加上 36。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

取 124 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} 的解。 将 2\sqrt{31} 加上 6。

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} 除以 2。

$$a=\sqrt{31}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{31}。

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} 除以 2。

$$a=3-\sqrt{31}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}-6a-22=0$$

在等式两边同时加 22。

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 减去它自己得 0。

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

将 0 减去 -22。

$$a^{2}-6a=22$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

将 9 加上 22。

$$a^{2}-6a+9=31$$

因数 a^{2}-6a+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

化简。

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

在等式两边同时加 3。

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$