求解 a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

求解 a 的值

$$a=1$$

$$a=3$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}-4a+3 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

使用获取的值 \left(a+a\right)\left(a+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

若要找到方程解，请解 a-3=0 和 a-1=0.

$$a=3 a=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 a^{2}+aa+ba+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

将 a^{2}-4a+3 改写为 \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)。

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

若要找到方程解，请解 a-3=0 和 a-1=0.

$$a=3 a=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}-4a+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 3 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

将 -12 加上 16。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$a=\frac{4±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{4±2}{2} 的解。 将 2 加上 4。

$$a=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$a=3$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{4±2}{2} 的解。 将 4 减去 2。

$$a=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$a=1$$

现已求得方程式的解。

$$a=3 a=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}-4a+3=0$$

将等式的两边同时减去 3。

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

3 减去它自己得 0。

$$a^{2}-4a=-3$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

将 4 加上 -3。

$$a^{2}-4a+4=1$$

因数 a^{2}-4a+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$a-2=1 a-2=-1$$

在等式两边同时加 2。

$$a=3 a=1$$