求解 a^2-35a=300

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

求解 a 的值

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}-35a=300$$

将等式的两边同时减去 300。

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

300 减去它自己得 0。

$$a^{2}-35a-300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-35 替换 b，并用 -300 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

对 -35 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

求 -4 与 -300 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

将 1200 加上 1225。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

取 2425 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

-35 的相反数是 35。

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} 的解。 将 5\sqrt{97} 加上 35。

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} 的解。 将 35 减去 5\sqrt{97}。

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}-35a=300$$

将 x 项的系数 -35 除以 2 得 -\frac{35}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{35}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{35}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

将 \frac{1225}{4} 加上 300。

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

因数 a^{2}-35a+\frac{1225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

化简。

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{35}{2}。

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$