求解 a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

求值

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

求解步骤

合并 a^{2} 和 -2a^{2}，得到 -a^{2}。

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

合并 -4a^{5} 和 6a^{5}，得到 2a^{5}。

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

因式分解

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

求解步骤

因式分解出 a^{2}。

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

请考虑 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}。 将同类项相乘并合并。

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

请考虑 2a^{3}+3a^{2}-1。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 2。 其中一个根为 \frac{1}{2}。通过将多项式除以 2a-1 来因式分解多项式。

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

请考虑 a^{2}+2a+1。 使用完全平方公式，p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}，其中 p=a 和 q=1。

$$\left(a+1\right)^{2}$$

重写完整的因式分解表达式。

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$