求解 a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

因式分解

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa+45。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 因为 p+q 是负值，所以 p 和 q 均为负。 列出提供产品 45 的所有此类整数对。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

计算每对之和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$p=-9 q=-5$$

将 a^{2}-14a+45 改写为 \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)。

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-9。

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}-14a+45=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

求 -4 与 45 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

将 -180 加上 196。

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$a=\frac{14±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{14±4}{2} 的解。 将 4 加上 14。

$$a=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$a=9$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{14±4}{2} 的解。 将 14 减去 4。

$$a=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$a=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 9，将 x_{2} 替换为 5。

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

求值

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$