求解 a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

求解 a 的值

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}-10a=4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4 减去它自己得 0。

$$a^{2}-10a-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

将 16 加上 100。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

取 116 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} 的解。 将 2\sqrt{29} 加上 10。

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29} 除以 2。

$$a=\sqrt{29}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{29}。

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29} 除以 2。

$$a=5-\sqrt{29}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}-10a=4$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

将 25 加上 4。

$$a^{2}-10a+25=29$$

对 a^{2}-10a+25 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

化简。

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

在等式两边同时加 5。

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$