求解 a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

求解 a 的值

$$a=7$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 392。

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

整理方程式，将其化为标准形式。按幂从高到低的顺序排列各项。

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -392，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$a=7$$

依据“因式定理”，a-k 是每个根 k 的多项式因数。 a^{3}+a^{2}-392 除以 a-7 得 a^{2}+8a+56。 求解结果等于 0 的方程式。

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 8 替换 b、用 56 替换 c。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

完成计算。

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$a\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$a=7$$