求解 a^2+a^2(a+1)^2+(a+1)^2

$$a ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( a + 1 ) ^ { 2 } + ( a + 1 ) ^ { 2 }$$

求值

$$\left(a^{2}+a+1\right)^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+1\right)^{2}。

$$a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+2a+1\right)+\left(a+1\right)^{2}$$

使用分配律将 a^{2} 乘以 a^{2}+2a+1。

$$a^{2}+a^{4}+2a^{3}+a^{2}+\left(a+1\right)^{2}$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}+a^{4}+2a^{3}+\left(a+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+1\right)^{2}。

$$2a^{2}+a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1$$

合并 2a^{2} 和 a^{2}，得到 3a^{2}。

$$3a^{2}+a^{4}+2a^{3}+2a+1$$

展开

$$a^{4}+2a^{3}+3a^{2}+2a+1$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+1\right)^{2}。

$$a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+2a+1\right)+\left(a+1\right)^{2}$$

使用分配律将 a^{2} 乘以 a^{2}+2a+1。

$$a^{2}+a^{4}+2a^{3}+a^{2}+\left(a+1\right)^{2}$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}+a^{4}+2a^{3}+\left(a+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+1\right)^{2}。

$$2a^{2}+a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1$$

合并 2a^{2} 和 a^{2}，得到 3a^{2}。

$$3a^{2}+a^{4}+2a^{3}+2a+1$$