求解 a^2+9a-22

$$a ^ { 2 } + 9 a - 22$$

因式分解

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa-22。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=9 pq=1\left(-22\right)=-22$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -22 的所有此类整数对。

$$-1,22 -2,11$$

计算每对之和。

$$-1+22=21 -2+11=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$p=-2 q=11$$

将 a^{2}+9a-22 改写为 \left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right)。

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$a\left(a-2\right)+11\left(a-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-2。

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+9a-22=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

求 -4 与 -22 的乘积。

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

将 88 加上 81。

$$a=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$a=\frac{-9±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-9±13}{2} 的解。 将 13 加上 -9。

$$a=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$a=2$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-9±13}{2} 的解。 将 -9 减去 13。

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$a=-11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -11。

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

求值

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$