求解 a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

求解 a 的值

$$a=-15$$

$$a=7$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 96。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

将 -9 减去 96，得到 -105。

$$a^{2}+8a-105=0$$

若要解公式，请使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}+8a-105 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=-105$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -105 的所有此类整数对。

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

计算每对之和。

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-7 b=15$$

使用获取的值 \left(a+a\right)\left(a+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

若要找到方程解，请解 a-7=0 和 a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 96。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

将 -9 减去 96，得到 -105。

$$a^{2}+8a-105=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 a^{2}+aa+ba-105。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -105 的所有此类整数对。

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

计算每对之和。

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-7 b=15$$

将 a^{2}+8a-105 改写为 \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)。

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-7。

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

若要找到方程解，请解 a-7=0 和 a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}+8a-9=96$$

将等式的两边同时减去 96。

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 减去它自己得 0。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

将 -9 减去 96。

$$a^{2}+8a-105=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 -105 替换 c。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

求 -4 与 -105 的乘积。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

将 420 加上 64。

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-8±22}{2} 的解。 将 22 加上 -8。

$$a=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$a=7$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-8±22}{2} 的解。 将 -8 减去 22。

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$a=-15$$

现已求得方程式的解。

$$a=7 a=-15$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}+8a-9=96$$

在等式两边同时加 9。

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 减去它自己得 0。

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

将 96 减去 -9。

$$a^{2}+8a=105$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

将 16 加上 105。

$$a^{2}+8a+16=121$$

因数 a^{2}+8a+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

化简。

$$a+4=11 a+4=-11$$

将等式的两边同时减去 4。

$$a=7 a=-15$$