求解 a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

求解 a 的值

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}+8a-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

将 16 加上 64。

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

取 80 的平方根。

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} 的解。 将 4\sqrt{5} 加上 -8。

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} 除以 2。

$$a=2\sqrt{5}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -8 减去 4\sqrt{5}。

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} 除以 2。

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

现已求得方程式的解。

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}+8a-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 减去它自己得 0。

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

将 0 减去 -4。

$$a^{2}+8a=4$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

将 16 加上 4。

$$a^{2}+8a+16=20$$

对 a^{2}+8a+16 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

化简。

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$