求解 a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}+8a+9=96$$

将等式的两边同时减去 96。

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 减去它自己得 0。

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

将 9 减去 96。

$$a^{2}+8a-87=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 -87 替换 c。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

求 -4 与 -87 的乘积。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

将 348 加上 64。

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

取 412 的平方根。

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} 的解。 将 2\sqrt{103} 加上 -8。

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} 除以 2。

$$a=\sqrt{103}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{103}。

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} 除以 2。

$$a=-\sqrt{103}-4$$

现已求得方程式的解。

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}+8a+9=96$$

将等式的两边同时减去 9。

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 减去它自己得 0。

$$a^{2}+8a=96-9$$

将 96 减去 9。

$$a^{2}+8a=87$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

将 16 加上 87。

$$a^{2}+8a+16=103$$

因数 a^{2}+8a+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

化简。

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

求解 a 的值

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}+8a+9=96$$

将等式的两边同时减去 96。

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 减去它自己得 0。

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

将 9 减去 96。

$$a^{2}+8a-87=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 -87 替换 c。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

求 -4 与 -87 的乘积。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

将 348 加上 64。

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

取 412 的平方根。

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} 的解。 将 2\sqrt{103} 加上 -8。

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} 除以 2。

$$a=\sqrt{103}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{103}。

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} 除以 2。

$$a=-\sqrt{103}-4$$

现已求得方程式的解。

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}+8a+9=96$$

将等式的两边同时减去 9。

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 减去它自己得 0。

$$a^{2}+8a=96-9$$

将 96 减去 9。

$$a^{2}+8a=87$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

将 16 加上 87。

$$a^{2}+8a+16=103$$

因数 a^{2}+8a+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

化简。

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$