求解 a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

因式分解

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa-60。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 7 的对。

$$p=-5 q=12$$

将 a^{2}+7a-60 改写为 \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)。

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-5。

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+7a-60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

求 -4 与 -60 的乘积。

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

将 240 加上 49。

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

取 289 的平方根。

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-7±17}{2} 的解。 将 17 加上 -7。

$$a=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$a=5$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-7±17}{2} 的解。 将 -7 减去 17。

$$a=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$a=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -12。

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

求值

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$