求解 a^2+6a+9a^2-9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9 a ^ { 2 } - 9$$

因式分解

$$10\left(a-\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{11}-3}{10}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 a^{2} 和 9a^{2}，得到 10a^{2}。

$$factor(10a^{2}+6a-9)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10a^{2}+6a-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

对 6 进行平方运算。

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -9 的乘积。

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 10}$$

将 360 加上 36。

$$a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 10}$$

取 396 的平方根。

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20} 的解。 将 6\sqrt{11} 加上 -6。

$$a=\frac{6\sqrt{11}-6}{20}$$

-6+6\sqrt{11} 除以 20。

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20} 的解。 将 -6 减去 6\sqrt{11}。

$$a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{20}$$

-6-6\sqrt{11} 除以 20。

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-3+3\sqrt{11}}{10}，将 x_{2} 替换为 \frac{-3-3\sqrt{11}}{10}。

$$10a^{2}+6a-9=10\left(a-\frac{3\sqrt{11}-3}{10}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}\right)$$

求值

$$10a^{2}+6a-9$$

求解步骤

合并 a^{2} 和 9a^{2}，得到 10a^{2}。

$$10a^{2}+6a-9$$