求解 a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

求解 a 的值

$$a=4$$

$$a=-4$$

求解步骤

4 与 80 相加，得到 84。

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}。

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{80-a^{2}} 乘方，得到 80-a^{2}。

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

4 与 80 相加，得到 84。

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

将方程式两边同时减去 4\sqrt{80-a^{2}}。

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

将 a^{2} 添加到两侧。

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

将等式的两边同时减去 2a^{2}+84。

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

要查找 2a^{2}+84 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

将 84 减去 84，得到 0。

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 -4 乘方，得到 16。

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{80-a^{2}} 乘方，得到 80-a^{2}。

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

使用分配律将 16 乘以 80-a^{2}。

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(-2a^{2}\right)^{2}。

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

将方程式两边同时减去 4a^{4}。

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

将 t 替换为 a^{2}。

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 -4、用 -16 替换 b、用 1280 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

完成计算。

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{16±144}{-8} 的解。

$$t=-20 t=16$$

从 a=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t a=±\sqrt{t} 获得的。

$$a=4 a=-4$$

用 4 替代方程 a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} 中的 a。

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

化简。 值 a=4 满足公式。

$$100=100$$

用 -4 替代方程 a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} 中的 a。

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

化简。 值 a=-4 满足公式。

$$100=100$$

列出 -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} 的所有解。

$$a=4 a=-4$$