求解 a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

求解 a 的值

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 a。

$$a^{2}+2-a=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$a^{2}+2-a+4=0$$

2 与 4 相加，得到 6。

$$a^{2}+6-a=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}-a+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 6 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

将 -24 加上 1。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

取 -23 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} 的解。 将 i\sqrt{23} 加上 1。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} 的解。 将 1 减去 i\sqrt{23}。

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 a。

$$a^{2}+2-a=-4$$

将方程式两边同时减去 2。

$$a^{2}-a=-4-2$$

将 -4 减去 2，得到 -6。

$$a^{2}-a=-6$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -6。

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

对 a^{2}-a+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

化简。

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$