求解 a^2+14a-51=0

$$a ^ { 2 } + 14 a - 51 = 0$$

求解 a 的值

$$a=-17$$

$$a=3$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}+14a-51 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=-51$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -51 的所有此类整数对。

$$-1,51 -3,17$$

计算每对之和。

$$-1+51=50 -3+17=14$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-3 b=17$$

使用获取的值 \left(a+a\right)\left(a+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(a-3\right)\left(a+17\right)$$

若要找到方程解，请解 a-3=0 和 a+17=0.

$$a=3 a=-17$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 a^{2}+aa+ba-51。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -51 的所有此类整数对。

$$-1,51 -3,17$$

计算每对之和。

$$-1+51=50 -3+17=14$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-3 b=17$$

将 a^{2}+14a-51 改写为 \left(a^{2}-3a\right)+\left(17a-51\right)。

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(17a-51\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 17 中。

$$a\left(a-3\right)+17\left(a-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(a+17\right)$$

若要找到方程解，请解 a-3=0 和 a+17=0.

$$a=3 a=-17$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}+14a-51=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，14 替换 b，并用 -51 替换 c。

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

求 -4 与 -51 的乘积。

$$a=\frac{-14±\sqrt{196+204}}{2}$$

将 204 加上 196。

$$a=\frac{-14±\sqrt{400}}{2}$$

取 400 的平方根。

$$a=\frac{-14±20}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-14±20}{2} 的解。 将 20 加上 -14。

$$a=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$a=3$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-14±20}{2} 的解。 将 -14 减去 20。

$$a=-\frac{34}{2}$$

-34 除以 2。

$$a=-17$$

现已求得方程式的解。

$$a=3 a=-17$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}+14a-51=0$$

在等式两边同时加 51。

$$a^{2}+14a-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 减去它自己得 0。

$$a^{2}+14a=-\left(-51\right)$$

将 0 减去 -51。

$$a^{2}+14a=51$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+14a+7^{2}=51+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$a^{2}+14a+49=51+49$$

将 49 加上 51。

$$a^{2}+14a+49=100$$

因数 a^{2}+14a+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+7\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$a+7=10 a+7=-10$$

将等式的两边同时减去 7。

$$a=3 a=-17$$