求解 a^2+12a+4

$$a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

因式分解

$$\left(a-\left(-4\sqrt{2}-6\right)\right)\left(a-\left(4\sqrt{2}-6\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+12a+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

将 -16 加上 144。

$$a=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

取 128 的平方根。

$$a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} 的解。 将 8\sqrt{2} 加上 -12。

$$a=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{2} 除以 2。

$$a=4\sqrt{2}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -12 减去 8\sqrt{2}。

$$a=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{2} 除以 2。

$$a=-4\sqrt{2}-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6+4\sqrt{2}，将 x_{2} 替换为 -6-4\sqrt{2}。

$$a^{2}+12a+4=\left(a-\left(4\sqrt{2}-6\right)\right)\left(a-\left(-4\sqrt{2}-6\right)\right)$$

求值

$$a^{2}+12a+4$$