求解 a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

因式分解

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa+32。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 由于 p+q 是正数，p 并且 q 都是正数。 列出提供产品 32 的所有此类整数对。

$$1,32 2,16 4,8$$

计算每对之和。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$p=4 q=8$$

将 a^{2}+12a+32 改写为 \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)。

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a+4。

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+12a+32=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

求 -4 与 32 的乘积。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

将 -128 加上 144。

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-12±4}{2} 的解。 将 4 加上 -12。

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$a=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-12±4}{2} 的解。 将 -12 减去 4。

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$a=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -4，将 x_{2} 替换为 -8。

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

求值

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$